Đèn ông sao tự làm: tỉ lệ vàng và hình học ngôi sao năm cánh

Khung đèn ông sao là một ngôi sao năm cánh dựng từ năm nan bằng nhau, mỗi nan bắt chéo qua hai nan khác. Muốn ngôi sao đều, các điểm bắt chéo phải nằm ở đúng tỉ lệ trên mỗi nan: một con số đặc biệt gần bằng 1,618 mà các nhà toán học gọi là tỉ lệ vàng. Ở nhà, bạn có thể làm khung bằng que kem hoặc ống hút giấy, dán giấy bóng kính màu và thắp sáng bằng đèn LED chạy pin thay cho nến.

Chiếc đèn quen nhất của đêm rằm tháng Tám

Trong các loại đèn Trung thu của người Việt, đèn ông sao có lẽ là quen thuộc nhất: khung tre năm cánh, phủ giấy bóng kính đỏ, các đầu cánh có tua giấy rủ xuống, cắm trên một cây que dài để rước đi khắp xóm. Ngày trước, giữa đèn có một chỗ cắm nến nhỏ, ánh nến xuyên qua giấy đỏ làm cả ngôi sao hồng rực.

Một cách làm phổ biến là dựng hai ngôi sao năm cánh giống hệt nhau từ mười nan tre, rồi nối hai ngôi sao ở các điểm giao bằng những nan ngắn, để giữa hai mặt có khoảng hở như cái bụng đèn. Phần chẻ tre, vót nan bằng dao sắc là việc của người lớn. Phần đo, đánh dấu, buộc, dán giấy thì bạn làm được hết.

Bí mật hình học của ngôi sao năm cánh

Thử vẽ một ngôi sao năm cánh bằng năm nét thẳng liền, không nhấc bút. Bạn vừa vẽ một hình mà các nhà toán học gọi là ngôi sao năm cánh đều (ngũ giác sao). Nó có mấy đặc điểm đáng nhớ:

Đặc điểm	Con số	Ý nghĩa khi làm đèn
Góc nhọn ở mỗi đầu cánh	36°	Cánh nhọn và thanh; năm góc cộng lại đúng 180°
Hình ở giữa ngôi sao	Ngũ giác đều, mỗi góc trong 108°	Đây là "bụng đèn", chỗ đặt nguồn sáng
Mỗi nan bị hai nan khác cắt làm ba đoạn	Đoạn đầu : đoạn giữa : đoạn cuối = 1,618 : 1 : 1,618	Đánh dấu đúng chỗ buộc thì sao đều, lệch thì sao méo
Số nan cho một mặt sao	5 nan dài bằng nhau	Không cần nan nào dài ngắn khác nhau

Tỉ lệ vàng ẩn trong từng nan

Con số 1,618 (viết chính xác hơn là 1,6180339...) được gọi là tỉ lệ vàng. Trong ngôi sao năm cánh đều, nó xuất hiện ở khắp nơi: đoạn dài chia đoạn ngắn, cả nan chia đoạn dài, cạnh cánh chia cạnh ngũ giác giữa, đều ra cùng con số ấy.

Áp vào việc làm đèn: giả sử mỗi nan dài 30 cm. Gọi đoạn giữa là b, hai đoạn hai đầu là a. Ta có a = 1,618 × b và a + b + a = 30. Giải ra, b khoảng 7,1 cm và a khoảng 11,5 cm. Nghĩa là trên mỗi nan 30 cm, bạn đánh dấu hai điểm cách hai đầu chừng 11,5 cm. Đó là hai chỗ nan này sẽ bắt chéo với nan khác.

Bạn không cần thuộc công thức. Nhớ cách nhanh: điểm buộc nằm cách đầu nan gần bằng 38% chiều dài nan. Nan 20 cm thì cách đầu 7,6 cm; nan 40 cm thì cách đầu 15,3 cm.

Vì sao năm góc nhọn cộng lại đúng 180°

Mỗi góc trong của ngũ giác giữa là 108°. Ở mỗi đỉnh của ngũ giác, góc 108° ấy cùng với hai góc đáy của tam giác cánh kề bên nằm trên một đường thẳng, nên mỗi góc đáy của cánh là (180° − 108°) = 72°. Mỗi cánh là một tam giác có hai góc đáy 72°, nên góc nhọn ở đỉnh là 180° − 72° − 72° = 36°. Năm cánh: 5 × 36° = 180°. Bạn có thể kiểm tra bằng thước đo góc trên chính ngôi sao mình vẽ.

Ngôi sao năm cánh trong thiên nhiên

• Quả khế cắt ngang là một ngôi sao năm cánh. Đó là lý do tiếng Anh gọi khế là "quả ngôi sao".
• Sao biển phổ biến nhất có năm cánh, dù có loài nhiều cánh hơn.
• Rất nhiều loài hoa có năm cánh: hoa mướp, hoa bí, hoa dâm bụt, hoa đào. Bổ ngang quả táo, bạn thấy năm ô hạt xếp thành hình sao.

Các nhà sinh học vẫn đang nghiên cứu vì sao số năm lại hay gặp như vậy ở hoa và động vật biển; chưa có một câu trả lời duy nhất.

Giấy bóng kính và ánh sáng màu

Ánh sáng trắng của nến hay của đèn LED thực ra là hỗn hợp của nhiều màu, như bạn thấy ở cầu vồng. Tờ giấy bóng kính đỏ cho ánh sáng đỏ đi qua và giữ lại phần lớn các màu khác. Vì thế nhìn từ ngoài, đèn sáng đỏ. Thay giấy vàng, đèn sáng vàng.

Một điều thú vị: chồng giấy bóng kính đỏ lên giấy bóng kính xanh lá, ánh sáng đi qua gần như bị chặn hết, ra màu tối sẫm. Tờ đỏ chặn màu xanh, tờ xanh chặn màu đỏ, chẳng còn mấy màu lọt qua cả hai. Đây là trộn màu bằng cách trừ, giống khi trộn màu nước, khác hẳn với trộn ánh sáng trên màn hình.

Nguồn sáng: vì sao nên thay nến bằng đèn LED

• Giấy bóng kính, giấy màu và nan tre khô đều bắt lửa rất nhanh. Chỉ cần đèn nghiêng khi chạy là nến đổ, lửa liếm vào giấy.
• Khi rước đèn, trẻ chạy, va nhau, cầm đèn sát người; nếu có lửa thì rất dễ bén vào tóc, quần áo.
• Đèn LED nhỏ chạy pin cúc áo hoặc nến LED bán ở các cửa hàng đồ Trung thu không nóng, không lửa, sáng đủ cho đèn ông sao.
• Pin cúc áo nhỏ phải để xa tầm tay em bé, vì nuốt phải rất nguy hiểm. Lắp và thay pin do người lớn làm.

Nếu gia đình vẫn muốn dùng nến cho đúng kiểu xưa, người lớn thắp và cầm đèn, đèn treo ở chỗ đứng yên, xa rèm và vật dễ cháy.

Thử làm: đèn ông sao que kem

Vật liệu

• 10 que kem dài hoặc 10 ống hút giấy cứng bằng nhau (nếu dùng que tre xiên thịt, người lớn bẻ bỏ đầu nhọn trước)
• 5 que ngắn khoảng 5 cm để nối hai mặt sao
• Thước kẻ, bút chì, dây chun nhỏ hoặc chỉ, keo sữa
• Giấy bóng kính màu, giấy màu cắt tua, một que tre dài làm cán, một đèn LED nhỏ chạy pin

Các bước

1. Đo và đánh dấu. Đo chiều dài que, nhân với 0,38 để biết điểm buộc cách đầu bao xa. Đánh dấu hai điểm trên mỗi que. Đây là bước toán học quan trọng nhất.
2. Dựng mặt sao thứ nhất. Đặt năm que lên bàn thành ngôi sao, sao cho mỗi chỗ giao nhau rơi đúng vào hai dấu chì. Buộc chun hoặc chỉ, nhỏ keo vào từng điểm. Chờ keo khô.
3. Kiểm tra. Đo năm đầu cánh: khoảng cách giữa các đầu cánh liền nhau phải gần bằng nhau. Nếu một cánh to một cánh nhỏ, xem lại chỗ buộc nào lệch dấu.
4. Dựng mặt sao thứ hai giống hệt.
5. Nối hai mặt. Dùng năm que ngắn nối năm đỉnh ngũ giác giữa của mặt này với năm đỉnh tương ứng của mặt kia. Đèn giờ có bụng.
6. Dán giấy. Cắt giấy bóng kính theo từng cánh, phết keo lên nan rồi dán căng. Để hở một ô nhỏ ở bụng đèn để luồn đèn LED vào.
7. Trang trí. Dán tua giấy ở năm đầu cánh, buộc đèn vào cán tre dài.
8. Bật đèn LED, đặt vào bụng đèn, dán kín ô hở.

Thử thêm

Làm hai đèn: một đèn đánh dấu đúng 38%, một đèn đánh dấu tuỳ ý ở giữa nan. So hai ngôi sao: cái nào đều đặn hơn? Bạn vừa thấy tận mắt tỉ lệ vàng làm việc.

Câu hỏi thường gặp

Làm đèn ông sao cần bao nhiêu nan?

Mỗi mặt sao cần năm nan dài bằng nhau. Một cách làm phổ biến dùng hai mặt sao, tức mười nan dài, nối với nhau bằng năm nan ngắn ở các điểm giao để tạo bụng đèn. Cũng có thể làm đèn một mặt cho đơn giản.

Buộc nan đèn ông sao ở đâu để sao đều?

Trên mỗi nan, hai điểm bắt chéo nằm cách hai đầu nan khoảng 38% chiều dài nan. Ví dụ nan 30 cm thì đánh dấu cách mỗi đầu khoảng 11,5 cm. Buộc đúng các điểm này thì năm cánh sẽ đều nhau.

Góc ở đầu cánh ngôi sao năm cánh là bao nhiêu độ?

Mỗi góc nhọn ở đầu cánh của ngôi sao năm cánh đều là 36 độ, năm góc cộng lại đúng 180 độ. Hình ngũ giác ở giữa ngôi sao có mỗi góc trong là 108 độ.

Tỉ lệ vàng là gì?

Tỉ lệ vàng là con số xấp xỉ 1,618, xuất hiện khi chia một đoạn thẳng sao cho cả đoạn chia phần dài bằng phần dài chia phần ngắn. Trong ngôi sao năm cánh đều, tỉ lệ này có mặt ở mọi chỗ nan bắt chéo nhau.

Đèn ông sao có nên dùng nến không?

Giấy bóng kính và nan tre bắt lửa rất nhanh, nên khi trẻ rước đèn, dùng đèn LED chạy pin an toàn hơn nhiều. Nếu muốn dùng nến cho đúng kiểu xưa, người lớn thắp và cầm đèn, treo đèn ở chỗ đứng yên, xa vật dễ cháy.